Mathematics: Algebra

Logaritmi

Proprietati:

Progresii:

Progresii aritmetice

Progresiile aritmetice finite se caracterizează printr-o diferenţă constantă între oricare doi termeni consecutivi. Ele sunt de forma a₁, a₂, ..., a_nsau a₁ , a₁ + r , a₁ + 2r , ... , a₁ + (n-1)r unde:

n este numărul de elemente din progresie,
a_k = a₁ + (k - 1)r , pentru toţi k între 1 şi n, numită şi formula generală.
r este raţia : r = a_k - a_k-1 numită şi formula de recurenţă.
Suma primelor n numere dintr-o progresie artimetică finită se poate calcula astfel:

$S_n = {{{(a_1 + a_n)} \cdot n} \over 2} = {{{( 2 \cdot a_1 + (n-1) \cdot r)} \cdot n} \over 2} = a_1 \cdot n + r \cdot { n \cdot (n - 1) \over 2 }$

Progresii geometrice

Tipic pentru progresiile geometrice este faptul că raportul dintre oricare doi termeni consecutivi este constant; acest raport se numeşte raţia progresiei.
b_k = b_k-1 ^. q = ... = b₁ ^. q^k-1

Suma primelor n' numere ale unei progresii

S_n = b₁ ^. (1 + q + q² + ... + q^{n - 1}) = b₁ ^. (qⁿ - 1) / (q - 1), dacă q $\ne$ 1, altfel S_n = n ^. b₁.

Combinatorica
Permutari
Reprezinta numarul tuturor submultimilor unei multimi.